Verhältnisgleichungen lösen

Eine Verhältnisgleichung sagt aus, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Sie hilft bei Landkarten, Rezepten, Grundpreisen, ähnlichen Dreiecken und Prozentaufgaben.

Die Idee in Kürze

Sind zwei Brüche gleich, dann sind auch ihre Kreuzprodukte gleich.

Schritte

1. Schreibe beide Verhältnisse als Brüche.
2. Prüfe, ob einfaches Erweitern oder Kürzen schon reicht.
3. Wenn nicht, rechne über Kreuz.
4. Löse die entstandene Gleichung und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Beispielaufgabe

Löse eine Verhältnisgleichung mit unbekanntem Zähler.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Rechne über Kreuz: 3 mal 20 und 5 mal x.

Schritt 2

Das ergibt 60 gleich 5x.

Schritt 3

Teile durch 5, dann ist x gleich 12.

Häufiger Fehler

Das Kreuzprodukt ist ein Werkzeug, kein Zaubertrick: Beide Verhältnisse müssen dieselben Größen in derselben Reihenfolge vergleichen.

Übungsaufgaben

1. Löse 1/4 = x/20.
2. Löse 2/3 = 10/x.
3. Löse 5/8 = x/40.

Lösungen

1. 5
2. 15
3. 25

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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