Ähnliche Dreiecke erklärt

Ähnliche Dreiecke haben dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe. Ihr Nutzen: Einander entsprechende Seiten stehen immer im gleichen Verhältnis.

Die Idee in Kürze

Sind zwei Dreiecke ähnlich, dann sind entsprechende Winkel gleich groß und entsprechende Seiten bilden gleiche Verhältnisse.

Schritte

1. Ordne einander entsprechende Winkel oder Seiten zu.
2. Stelle mit den entsprechenden Seitenlängen eine Verhältnisgleichung auf.
3. Löse die Verhältnisgleichung nach der gesuchten Seite auf.
4. Prüfe, ob im größeren Dreieck wirklich alle entsprechenden Seiten größer sind.

Beispielaufgabe

Bestimme mit ähnlichen Dreiecken eine fehlende Seitenlänge.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Ordne die Seiten einander zu, die dieselbe Lage im Dreieck haben.

Schritt 2

Schreibe die Seitenverhältnisse als Verhältnisgleichung.

Schritt 3

Rechne über Kreuz oder nutze den Streckfaktor, um die fehlende Seite zu bestimmen.

Häufiger Fehler

Bring die entsprechenden Seiten nicht durcheinander. Die Reihenfolge im Verhältnis muss jedes Mal dieselbe Zuordnung beschreiben.

Übungsaufgaben

1. Das Verhältnis klein zu groß beträgt 2/5, eine kleine Seite misst 6. Berechne die entsprechende große Seite.
2. Zwei Dreiecke sind ähnlich und eine Seite verdoppelt sich. Was passiert mit allen entsprechenden Seiten?
3. Wenn AB zu DE gehört, wozu gehört dann BC in derselben Reihenfolge?

Lösungen

1. 15
2. Sie verdoppeln sich ebenfalls
3. EF

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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