Jak rozwiązywać układy metodą przeciwnych współczynników

Metoda przeciwnych współczynników (zwana też metodą eliminacji) świetnie działa, gdy współczynniki pasują do siebie albo można je dopasować.

Najważniejsza myśl

Dodaj lub odejmij równania tak, aby jedna niewiadoma się zniosła, a potem rozwiąż to, co zostanie.

Kolejne kroki

1. Zapisz wyrazy podobne jeden pod drugim.
2. Pomnóż jedno lub oba równania, aż jedna niewiadoma będzie miała przeciwne współczynniki.
3. Dodaj równania stronami, aby usunąć tę niewiadomą.
4. Wyznacz pozostałą niewiadomą i wstaw wynik z powrotem.

Przykład z rozwiązaniem

Rozwiąż 2x plus y równa się 7 oraz x minus y równa się 2.

Pełne rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1

Wyrazy z y są przeciwne: y oraz minus y.

Krok 2

Dodaj równania stronami, żeby y zniknęło.

Krok 3

Rozwiąż 3x równa się 9, a po podstawieniu x równa się 3 wyjdzie y równa się 1.

Częsty błąd

Mnożąc równanie, mnóż każdy wyraz po obu stronach, a nie tylko tę niewiadomą, którą chcesz usunąć.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Rozwiąż x + y = 8 oraz x - y = 2.
2. Rozwiąż 2x + y = 10 oraz x - y = 2.
3. Rozwiąż 3x + 2y = 12 oraz 3x - 2y = 6.

Odpowiedzi

1. x = 5, y = 3
2. x = 4, y = 2
3. x = 3, y = 3/2

Poproś Pennpaper o wyjaśnienie na żywo

Jeśli rozumiesz kolejne kroki, ale nadal utykasz, zacznij lekcję w Pennpaper i poproś korepetytora o narysowanie zadania na tablicy. To właśnie widok symboli zmieniających się krok po kroku najczęściej sprawia, że wszystko wskakuje na swoje miejsce.

Powiązane poradniki

• Jak rozwiązywać układy równań metodą podstawiania
• Jak narysować wykres funkcji liniowej
• Jak rozwiązywać równania z niewiadomą po obu stronach