Jak rozwiązywać układy równań metodą podstawiania

Układ równań to kilka równań spełnionych jednocześnie. Rozwiązaniem jest para wartości, przy której oba równania są prawdziwe.

Najważniejsza myśl

W metodzie podstawiania zastępujesz niewiadomą wyrażeniem, które jest jej równe.

Kolejne kroki

1. Wyznacz jedną niewiadomą z jednego równania, jeśli nie jest jeszcze wyznaczona.
2. Podstaw to wyrażenie do drugiego równania.
3. Rozwiąż powstałe równanie z jedną niewiadomą.
4. Wstaw wynik z powrotem, aby wyznaczyć drugą niewiadomą.

Przykład z rozwiązaniem

Rozwiąż układ: y równa się 2x oraz x plus y równa się 9.

Pełne rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1

Skoro y równa się 2x, zastąp y przez 2x w drugim równaniu.

Krok 2

Rozwiąż x plus 2x równa się 9 i otrzymasz x równa się 3.

Krok 3

Podstaw x równa się 3 do y równa się 2x i otrzymasz y równa się 6.

Częsty błąd

Nie kończ po wyznaczeniu jednej niewiadomej. Rozwiązanie układu obejmuje zwykle zarówno x, jak i y.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Rozwiąż y = x + 1 oraz x + y = 7.
2. Rozwiąż y = 3x oraz x + y = 12.
3. Rozwiąż x = y + 2 oraz x + y = 10.

Odpowiedzi

1. x = 3, y = 4
2. x = 3, y = 9
3. x = 6, y = 4

Poproś Pennpaper o wyjaśnienie na żywo

Jeśli rozumiesz kolejne kroki, ale nadal utykasz, zacznij lekcję w Pennpaper i poproś korepetytora o narysowanie zadania na tablicy. To właśnie widok symboli zmieniających się krok po kroku najczęściej sprawia, że wszystko wskakuje na swoje miejsce.

Powiązane poradniki

• Jak rozwiązywać układy metodą przeciwnych współczynników
• Postać y = mx + b (u nas y = ax + b) – wyjaśnienie
• Jak rozwiązywać równania z niewiadomą po obu stronach