Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen

Das Additionsverfahren (auch Eliminationsverfahren) ist besonders elegant, wenn die Koeffizienten zueinander passen oder passend gemacht werden können.

Die Idee in Kürze

Addiere oder subtrahiere die Gleichungen so, dass sich eine Variable aufhebt, und löse dann die verbleibende Gleichung.

Schritte

1. Schreibe gleichartige Terme untereinander.
2. Multipliziere eine oder beide Gleichungen, bis eine Variable entgegengesetzte Koeffizienten hat.
3. Addiere die Gleichungen, um diese Variable zu eliminieren.
4. Berechne die verbleibende Variable und setze sie zurück ein.

Beispielaufgabe

Löse 2x plus y gleich 7 und x minus y gleich 2.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Die y-Terme sind entgegengesetzt: y und minus y.

Schritt 2

Addiere die Gleichungen, damit y wegfällt.

Schritt 3

Löse 3x gleich 9 und setze x gleich 3 ein, das ergibt y gleich 1.

Häufiger Fehler

Wenn du eine Gleichung multiplizierst, musst du jeden Term auf beiden Seiten multiplizieren – nicht nur die Variable, die du eliminieren willst.

Übungsaufgaben

1. Löse x + y = 8 und x - y = 2.
2. Löse 2x + y = 10 und x - y = 2.
3. Löse 3x + 2y = 12 und 3x - 2y = 6.

Lösungen

1. x = 5, y = 3
2. x = 4, y = 2
3. x = 3, y = 3/2

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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