Comment résoudre un système par élimination

L'élimination (ou méthode par combinaison) est une façon très efficace de résoudre un système lorsque les coefficients se correspondent, ou peuvent être rendus opposés.

L'idée en bref

Additionner ou soustraire les équations pour éliminer une inconnue, puis résoudre l'équation restante.

Les étapes

1. Aligner verticalement les termes semblables.
2. Multiplier une équation, ou les deux, pour obtenir des coefficients opposés.
3. Additionner les équations pour éliminer cette inconnue.
4. Résoudre pour l'inconnue restante, puis reporter la valeur trouvée.

Exemple résolu

Résoudre 2x plus y égale 7 et x moins y égale 2.

Solution complète

Explication étape par étape

Étape 1

Les termes en y sont opposés : y et moins y.

Étape 2

On additionne les deux équations pour éliminer y.

Étape 3

On résout 3x égale 9, puis on reporte x égale 3 pour trouver y égale 1.

Erreur fréquente

Quand vous multipliez une équation, multipliez chaque terme des deux membres, et pas seulement l'inconnue à éliminer.

Exercices d'entraînement

1. Résoudre x + y = 8 et x - y = 2.
2. Résoudre 2x + y = 10 et x - y = 2.
3. Résoudre 3x + 2y = 12 et 3x - 2y = 6.

Corrigés

1. x = 5, y = 3
2. x = 4, y = 2
3. x = 3, y = 3/2

Demandez à Pennpaper de vous l'expliquer en direct

Si les étapes vous semblent claires mais que vous bloquez encore, lancez une séance Pennpaper et demandez au tuteur de dessiner le problème sur le tableau blanc. Voir les symboles bouger un à un, c'est souvent ce qui fait tilt.

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