Die Mitternachtsformel (abc-Formel) erklärt

Die Mitternachtsformel löst jede quadratische Gleichung – auch dann, wenn sich der Term nicht bequem mit ganzen Zahlen faktorisieren lässt.

Die Idee in Kürze

Bringe die Gleichung auf die Form ax² plus bx plus c gleich null, lies a, b und c ab und setze sie sorgfältig in die Formel ein.

Schritte

1. Schreibe die Gleichung in der Normalform, gleich null gesetzt.
2. Lies a, b und c ab.
3. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein.
4. Vereinfache Diskriminante, Wurzel, Zähler und Nenner.

Beispielaufgabe

Löse x² minus 5x plus 6 gleich null.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Hier ist a gleich 1, b gleich -5 und c gleich 6.

Schritt 2

Eingesetzt ergibt das x gleich 2 oder x gleich 3.

Schritt 3

Das sind genau die Lösungen, die auch das Faktorisieren liefert.

Häufiger Fehler

Pass auf, wenn b negativ ist: Die Formel beginnt mit „minus b“, aus einem negativen b wird also ein positiver Wert.

Übungsaufgaben

1. Löse x² - 4x + 3 = 0.
2. Löse x² + 2x - 8 = 0.
3. Löse 2x² - 8x + 6 = 0.

Lösungen

1. x = 1 oder 3
2. x = 2 oder -4
3. x = 1 oder 3

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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