Comment factoriser un trinôme du second degré

Factoriser, c'est transformer une expression du second degré en un produit de facteurs. C'est utile pour résoudre des équations, tracer des paraboles et simplifier des calculs.

L'idée en bref

Pour un trinôme simple, on cherche deux nombres dont le produit vaut le terme constant et dont la somme vaut le coefficient du terme en x.

Les étapes

1. Vérifier s'il existe un facteur commun à tous les termes.
2. Pour x² + bx + c, chercher deux nombres de produit c et de somme b.
3. Écrire le résultat sous forme de produit de deux binômes.
4. Développer pour vérifier.

Exemple résolu

Factoriser x² plus 5x plus 6.

Solution complète

Explication étape par étape

Étape 1

On cherche deux nombres de produit 6 et de somme 5.

Étape 2

Ces nombres sont 2 et 3.

Étape 3

Les facteurs sont donc x plus 2 et x plus 3.

Erreur fréquente

Vérifiez toujours en redéveloppant le produit des binômes : c'est le moyen le plus rapide de repérer une erreur de signe.

Exercices d'entraînement

1. Factoriser x² + 7x + 12.
2. Factoriser x² - 5x + 6.
3. Factoriser x² + 2x - 8.

Corrigés

1. (x + 3)(x + 4)
2. (x - 2)(x - 3)
3. (x + 4)(x - 2)

Demandez à Pennpaper de vous l'expliquer en direct

Si les étapes vous semblent claires mais que vous bloquez encore, lancez une séance Pennpaper et demandez au tuteur de dessiner le problème sur le tableau blanc. Voir les symboles bouger un à un, c'est souvent ce qui fait tilt.

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